作者：余小小

日期：2021-10-02

 

进制的换算

也就是对常见的几种进制类型进行相互转换，从数学的角度来看。

c会将所有的信息，最终转成二进制，让计算机执行。

所有的进制数值都是在正数操作，负数操作的后面在提。

B和b

Byte，字节。字节跳动

bit（binary digit），比特。

一个大B= 8b，在计算机内存里的bit和bite的关系，我习惯把Byte叫做大B，bit叫做小b。

这里规定了一个单位法则一个B=8b，也就是说1字节=8位.为啥是8位，可能是我们喜欢8这个数字吧，当然计算机的存储有它的道理，就不深入了。

之前在基本数据类型中提到过的int占用4个字节，short占用2个字节，long占用4个字节说的就是Byte。

在c里一个数字、字母、标点符号各占一字节，一个汉字占两个字节。

关于一些内存单位的换算：

• 1KB=1024B， 1MB=1024KB

• 1GB=1024MB，1TB= 1024GB

• 1PB= 1024TB, 1ZB = 1024PB

十进制转二进制(重要)

在c中，因为printf函数无法输入二进制的数，所以无法直观的看见二进制样子，那么只有通过数学上的换算来看了。

我这里全程用数学上的逻辑来分析转换的整个过程。

原始粗暴的方式，方式一：

二进制由01构成，且这里总共2位数字

1. 首先，我们拿到一个十进制的数，比如22，按照中学数学中的方式，要转成啥进制，就除啥。

2. 我要转成二进制，那么就疯狂除以2，一直到<=1为止。

3. 记录所有的余数（0，1，1，0，1）

4. 所谓的一直到<=1为止，就是剩下的无法进行除法了，就直接写下来，就不进行运算了。比如最后剩下的1.

5. 将所有的余数倒过来：10110（为啥要倒过来？）你想想，二进制最小在右边，而十机制最小在左边，然后呢？你说该不该换

6. 则1010就是22的二进制表达式

7. 那么，在计算机中，为了凑成8位，所以需要添加0来凑数，则完整点写法就是00010110，当然，考试或者测验，能到10110就够了。

可以参考：二进制如何转十进制，十进制如何转二进制-百度经验 (baidu.com)

优雅一点的方式，方式二：

在计算机中，最喜欢的就是1024，也就是2的10次方，那么，从数学角度分析，二进制在换算的时候，其实就是按照2的多少次方然后进行汇总。因为二进制吧，底数始终都是2，所以就可以从这个规律入手。

1. 先在小本本上列出0,2,4,8，16，32,64,128.256,512,1024（分别从0开始，2的1次方，2的2次方，一直到2的10次方）

2. 在这里的这些数字，都是代表的字节大小。而不是比特哈，这里是大B。方式一操作才是小b

3. 简单的翻译一下数字，将B翻译成小b

4. 0=00000000，2=00000010，3=00000011，4=000000100，这个3，是我后面加的，虽然列出的数字中没有，但是为了清晰

5. 这里就有一个规律了：奇数转换成二进制，最右边是1，如果是偶数，则是0；

6. 那么换算22这个数.由上面小本本写的几个数能构成的最简单加法式子写法是：2，4，16，当然你不要加个0说0+2+4+16，你也不要说用32-16+2+4+0，这种脱了裤子放屁的事情就不要做了。这里只考虑纯加法不看0

7. 所以呢？我们在2和4和16的下面写上1啊。其他没用到的就是0，那么就是：011010000000

8. 但是这里超过了8个数字，那你有8个数字了后面的就不要了呗，所以就是01101000

9. 当然这里也需要倒过来才是正确答案即00010110，

好的知道了为啥小本本上要写这么多，你管三七二十一，你直接写了再说，反正写到512左右就OK，因为考试不会考多大的数字。

综上所述，如果10进制转换成二进制，如果十进制是偶数，用方法二，如果是奇数则用方法一

上机操作，方式三

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
​
int main()
{
   char b[100];
   itoa(22,b,2);
   printf("22转成二进制：%s",b);
}

 

• 引入#include <stdlib.h>

• 使用itoa函数进行转换

• 只能使用字符串输出

总结十进制换算其他进制步骤

这里测试是十进制换二进制，如果是换8进制，则方法雷同

这个方法只限于其他进制是小于10之内能，比如转16进制就不行了

1. 看数的奇偶，奇数直接开除2，偶数用小本本写下来，然后寻找最优加法

2. 将所得结果凑8位，然后反写

二进制转十进制(重要)

在c中，二进制转十进制是很方便的，甚至是可以直接定义相关的变量，也就是说，可以直接使用

但是没必要直接写二进制的数值，因为我看不懂。

这里需要明白，二进制的写法，一大B= 8小b，用0凑成8个小b

在c中二进制的前缀是0b或者0B，否则定义就是一个十进制

原始粗暴的方式，方式一

去掉二进制前缀，也就是不看二进制的前缀

既然和2有关，那么，直接把2作为底数，然后从右边开始，第1位是2的0次方，第二位是2 的1次方，第三位是2的2次方然后加起来就OK，

高中说过的。例如00001111转成十进制=1×2的0次方+1×2的1次方+1×2的2次方+1×2的3次方=1+2+4+8=15

如果给个111当然自己要知道前面是有5个0的即00000111；然后同理可得1+2+4=7

如果写成0b或者0B111要明白哦，这个也是二进制。二进制的前缀就是0b或者0B

上机操作，方式二

这个和二进制数值的数类型有关，一般默认都是int类型，所以用%d来占位

十进制占位符：（全部是小写字母）

1. %hd：对应short

2. %d：对应int

3. %ld：对应long

#include <stdio.h>
​
int main()
{
   printf("111转成十进制：%d",0B111);
}
​

 

十进制转八进制(重要)

原始粗暴的方式，方式一

二进制由0,1,2,3,4,5,6,7构成，且这里总共8位数字

1. 首先，我们拿到一个十进制的数，比如22，按照中学数学中的方式，要转成啥进制，就除啥。

2. 我要转成二进制，那么就疯狂除以8，一直到<=7为止。

3. 记录所有的余数 62

4. 所谓一直到<=7为止，就是剩下的无法进行除法了，就直接写下来，就不进行运算了。比如最后剩下的2.

5. 将所有的余数倒过来：26（为啥要倒过来？）你想想，二进制最小在右边，而十机制最小在左边，然后呢？你说该不该换

6. 添加前缀0，即026，前缀是数字0

考试的时候，如果严格要求格式，不要忘记了前缀

上机操作，方式二

这个和二进制数值的数类型有关，一般默认都是int类型，所以用%o来占位

八进制的占位符：(全部是小写字母)

1. %ho：对应short

2. %o：对应int

3. %lo：对应long

#include <stdio.h>
​
int main()
{
   printf("十进制22转成八进制：%o",22);
}

 

八进制转十进制(重要)

所以使用二进制转十进制的方式雷同操作

八进制的前缀，数字0

十进制没有前缀

原始粗暴的方式，方式一

去掉八进制前缀，也就是不看八进制的前缀

直接把8作为底数，然后从右边开始，第1位是8的0次方，第二位是8 的1次方，第三位是8的2次方然后加起来

比如之前测试的026，转成十进制后就是=6×8的0次方+2×8的1次方=6+16=22；

再来一个：033 = 3+24=27

上机操作，方式二

这个和八进制数值的数类型有关，一般默认都是int类型，所以用%d来占位

十进制占位符：（全部是小写字母）

1. %hd：对应short

2. %d：对应int

3. %ld：对应long

#include <stdio.h>
​
int main()
{
   printf("八进制26转成十进制：%d",026);
}

 

八进制转二进制

不能直接除

原始粗暴的方式，方式一

学了八进制转十进制且简单和十进制转二进制的方式多样性，为了不增加大脑负担，可以分两部转换

1. 将八进制数先转十进制

2. 然后再将十进制转成二进制

其他方式参考：二进制如何转换成八进制，八进制如何转成二进制-百度经验 (baidu.com)

反正我懒得记忆了

上机操作，方式二

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
​
int main()
{
   char b[100];
   itoa(026,b,2);
   printf("八进制26转成二进制：%s\n",b);
}

 

二进制转八进制

原始粗暴的方式，方式一

学了二进制转十进制且简单和十进制转八进制，为了不增加大脑负担，可以分两部转换

1. 将二进制转十进制

2. 然后再将十进制转成八制

其他方式参考：二进制如何转换成八进制，八进制如何转成二进制-百度经验 (baidu.com)

上机操作，方式二

这个和二进制数值的数类型有关，一般默认都是int类型，所以用%o来占位

八进制的占位符：(全部是小写字母)

1. %ho：对应short

2. %o：对应int

3. %lo：对应long

#include <stdio.h>
int main()
{
   printf("二进制转八进制：%o\n",0B10110);
}

 

十进制转十六进制

十六进制的前缀很重要，0x，数字零和字母x

原始粗暴的方式，方式一

十六进制的组成，用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和字母A、B、C、D、E、F（a、b、c、d、e、f）表示，其中:A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。

1. 首先，我们拿到一个十进制的数，比如22，按照中学数学中的方式，要转成啥进制，就除啥。

2. 我要转成十六进制，那么就疯狂除以16，一直到<=15为止。

3. 记录所有的余数（6,1）

4. 所谓的一直到<=15为止，就是剩下的无法进行除法了，就直接写下来，就不进行运算了。比如最后剩下的1.

5. 将所有的余数倒过来：16，不要忘记了前缀，所以就是0x16

上机操作，方式二

十六进制由数字 0~9、字母 A~F 或 a~f（不区分大小写）组成，使用时必须以0x或0X（不区分大小写）开头，是数字0和字母x

这个和十六进制的数类型有关，一般默认都是int类型，所以用%x来占位

十六进制占位符：

1. %hx 或者 %hX：对应short

2. %x 或者 %X：对应int

3. %lx 或者 %lX：对应long

#include <stdio.h>
int main()
{
   printf("十进制22转十六进制：%x\n",22);
}

 

这里编译器省略了前缀：0x

十六进制转十进制

和二进制转十进制类似，和八进制转十进制类似

原始粗暴的方式，方式一

所有的其他进制直接转十进制的时候，需要从右边开始看

例如我这里有个十六进制的数0x1245需要转换成十进制，所以呢？

从右到左5×16的0次方+4×16的1次方+2×16的2次方+1×16的3次方=5+64+512+4096=4677

如果是0xF4呢

则是4×16的0次方+Fx16的1次方，这里的F则是15因为是0到15嘛，用的英文字母表示的而已啦

所以是4+240=244

如果是0x16呢，则0x16=6×1+1×16=22

上机操作，方式二

这个和十六进制数值的数类型有关，一般默认都是int类型，所以用%d来占位

十进制占位符：（全部是小写字母）

1. %hd：对应short

2. %d：对应int

3. %ld：对应long

#include <stdio.h>
int main()
{
   printf("十六进制0xF4转十进制：%d\n",0xF4);
}